[디지털공학] 디지털신호의 특징과 부울대수(XOR, XNOR, OR, AND, NOT, NAND)!

디지털신호의 특징과 부울대수에 대하여 알아보겠습니다.

부울대수는 논리회로의 연산을 수학적으로 표현한 것이고,

카르노맵은 부울대수를 시각적으로 표현한 것입니다.

 

디지털신호는 0과 1로 이루어져 있습니다. 전자회로에서는 0은 0V, 1은 5V나 3.3V로 표현하고는 합니다.
이미 디지털 신호는 생활 대부분에 있습니다.

 

목소리, 자동차 소리 등은 아날로그 소리이지만,

엘리베이터 버튼, 휴대폰 조작, TV 등 스피커 등 대부분이 디지털 신호로 조작, 동작되고 있습니다.

 

 

디지털신호의 특징에 대하여 알아보겠습니다.

1. 노이즈에 강함.

2. 신호 복제가 용이.

3. 디지털 논리연산 사용 가능.

PPT로 그린 거라 정확하지는 않지만 대략적으로 봐주세요

아날로그신호는 노이즈가 끼면 변형이 심할 것이고, 정확한 값으로 정확한 복제가 어렵지만

디지털신호는 노이즈가 껴도 그 형태를 유지하기가 용이하고, 그러한 형태로 복제하기도 쉽습니다.

 

디지털신호는 연산이 가능합니다.

먼저,  2개의 입력에 따른 주요 연산자와 symbol, 진리표를 확인해보겠습니다.

1. OR (논리합)

• 설명: 입력값 중 하나 이상이 1이면 출력이 1.
• 진리표:

  A	B	A OR B
  0	0	0
  0	1	1
  1	0	1
  1	1	1

2. AND (논리곱)

• 설명: 모든 입력값이 1이어야 출력이 1.
• 진리표:

  A	B	A AND B
  0	0	0
  0	1	0
  1	0	0
  1	1	1

3. NOT (논리 부정)

• 설명: 입력값의 반대값을 출력.
• 진리표:

  A	NOT A
  0	1
  1	0

4. NAND (NOT AND)

• 설명: AND 연산의 반대. 모든 입력이 1일 때만 0, 나머지는 1.
• 진리표:

  A	B	A NAND B
  0	0	1
  0	1	1
  1	0	1
  1	1	0

5. NOR (NOT OR)

• 설명: OR 연산의 반대. 입력값 중 하나라도 1이면 0.
• 진리표:

  A	B	A NOR B
  0	0	1
  0	1	0
  1	0	0
  1	1	0

6. XOR (배타적 논리합)

• 설명: 두 입력값이 서로 다를 때만 1.
• 진리표:

  A	B	A XOR B
  0	0	0
  0	1	1
  1	0	1
  1	1	0

7. XNOR (배타적 논리합의 부정)

• 설명: XOR 연산의 반대. 두 입력값이 같을 때만 1.
• 진리표:

  A	B	A XNOR B
  0	0	1
  0	1	0
  1	0	0
  1	1	1

 

AND, OR, NOT은 이해하기 쉽지만 XOR, XNOR은 처음에는 헷갈릴 수 있습니다.

XOR이 두 개가 다를 때만 1의 출력이 나가는 것을 확실히 이해하면,

XNOR은 그것의 반대 두 개가 같을 때만 1의 출력이 나가는 것으로 이해하면 됩니다.

 

위에서 예시는 입력을 2개만 했지만 아래와 같이 여러 조합을 통한 여러 개의 입력 1개의 출력도 가능합니다.

부울대수는 기호를 통해서도 표현합니다.

부울대수의 특성에 대하여도 알아보겠습니다.

 

위 기호와 법칙에 따라 간단한 예제만 봐보겠습니다.

1번과 2번은 AND기호만 생략되었을 뿐 같은 수식입니다.

4번의 경우 a`+c`와 같은 결과를 나타냅니다 ㅎㅎ

 

이러한 특성들을 통해 긴 부울대수 수식이 있어도 간단하게 표현하기도 합니다.

마치 방적식과 비슷한 느낌이죠 ㅎㅎ

 

다음에는 디지털회로에서의 디코더, MUX, DEMUX에 대하여 알아보겠습니다~